12.2 Algoritmo de Eŭklido

Por kalkuli la pgkd de du nombroj, oni povas uzi metodon nomatan algoritmo de Eŭklido (oni ne pruvos ĉi tie la validecon de tiu algoritmo). Jen la principo:

Donitaj du pozitivalaj entjeroj a kaj b, oni komence provu ĉu b estas nul. Se jes, tiam la PGKD egalas a. Se ne, oni kalkulu r, la resto de la divido de a per b. Anstataŭigu a per b, poste b per r, kaj rekomencu la procedon.

Ni kalkulu, ekzemple, la pgkd de 2160 kaj 888 per tiu algoritmo; jen la stadioj:

a
b
r
2160
888
384
888
384
120
384
120
24
120
24
0
24
0

La pgkd de 2160 kaj 888 estas do 24. Estas neniu pli granda entjero kiu dividas tiujn du nombrojn. (Efektive 2160 = 24 × 90 kaj 888 = 24 × 37).

La pgkd estas efektive la lasta ne nula resto.